Sekantmetoden

De första iterationerna i sekantmetoden, illustrerade grafiskt.

Sekantmetoden är en numerisk metod för att lösa en ekvation på formen f ( x ) = 0 {\displaystyle f(x)=0} med två gissade startvärden på x.

Man beräknar f ( x 0 ) {\displaystyle f(x_{0})} och f ( x 1 ) {\displaystyle f(x_{1})} , där x0 och x1 är startgissningsvärdena. Sedan beräknas ett närmare värde, x2, ut med

x n + 1 = x n − x n − x n − 1 f ( x n ) − f ( x n − 1 ) f ( x n ) {\displaystyle x_{n+1}=x_{n}-{\frac {x_{n}-x_{n-1}}{f(x_{n})-f(x_{n-1})}}f(x_{n})}

Detta upprepas till dess att skillnaden mellan xn och xn-1 är tillräckligt liten.

Jämfört med annan metod

Newtons metod är en annan metod för att lösa funktioner, men i den är man tvungen att kunna derivera f ( x ) {\displaystyle f(x)} , vilket inte alltid är möjligt. Däremot konvergerar den snabbare; Newtons metod har konvergensordning α = 2 {\displaystyle \alpha =2} (kvadratisk konvergens), medan sekantmetoden har α = ( 1 + 5 ) / 2 ≈ 1.62 {\displaystyle \alpha =(1+{\sqrt {5}})/2\approx 1.62} .