Marele icosaedru trunchiat

Marele icosaedru trunchiat
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru uniform neconvex
Fețe	32 (12 pentagrame,       20 hexagoane)
Laturi (muchii)	90
Vârfuri	60
χ	−8
Configurația vârfului	6.6.5/2[1]
Simbol Wythoff	2 5/2 | 3[1] sau 2 5/3 | 3
Simbol Schläfli	t{3,5/2} sau t0,1{3,5/2}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	Ih, [5,3], (*532) [1]
Volum	≈7,212 a3   (a = latura)
Poliedru dual	marele dodecaedru stelapentakis
Proprietăți	uniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie marele icosaedru trunchiat este un poliedru stelat uniform, cu indicele U₅₅. Are 32 de fețe (12 pentagrame și 20 hexagoane), 90 de laturi și 60 de vârfuri.^[1] Având 32 de fețe este un icosidodecaedru neconvex. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Are simbolurile Schläfli t{3,5/2} sau t_0,1{3,5/2} ca o trunchiere a marelui icosaedru, simbolurile Wythoff 2 5/2 | 3^[1] sau 2 5/3 | 3 și diagrama Coxeter .

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Având în comun vârfurile cu marele icosaedru, coordonatele carteziene ale vârfurilor sale, cu lungimea laturii 2, centrat în origine,^[2][3] sunt toate permutările pare ale:

${\displaystyle \left(\,\pm 1,\,0,\,\pm 3\varphi ^{-1}\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm 2,\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm \varphi ^{-3}\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (1+\varphi ^{-2}),\,\pm 1,\,\pm 2\varphi ^{-1}\,\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur.

Raza sferei circumscrise

Folosind relația ${\displaystyle \varphi ^{-2}=1-\varphi ^{-1}}$ se poate verifica că toate vârfurile se află pe o sferă, raza acesteia pentru lungimea laturilor egală cu a fiind:^[4]

${\displaystyle R={\frac {1}{4}}{\sqrt {58-18{\sqrt {5}}}}\,a\approx 1,053292\,a.}$

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V={\frac {125-43{\sqrt {5}}}{4}}\,a^{3}\approx 7,212269~a^{3}.}$

Poliedre înrudite

Acest poliedru este trunchiere a marelui icosaedru.

Nume	Marele dodecaedru stelat	Marele dodecaedru stelat trunchiat	Marele icosi- dodecaedru	Marele icosaedru trunchiat	Marele icosaedru
Diagramă Coxeter– Dynkin
Imagine

Poliedru dual

Dualul său este marele dodecaedru stelapentakis.^[5]

Note

Vezi și

• Lista poliedrelor uniforme

Legături externe

• en Uniform polyhedra and duals

Portal Matematică

• en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”.  Cheie: tiggy