Skjæringssetningen

Denne artikkelen mangler kildehenvisninger, og opplysningene i den kan dermed være vanskelige å verifisere. Kildeløst materiale kan bli fjernet.

Skjæringssetningen er en matematisk setning som forteller at en reell kontinuerlig funksjon ${\displaystyle f}$ definert på et lukket intervall fra ${\displaystyle a}$ til ${\displaystyle b}$ vil treffe alle verdier mellom ${\displaystyle f(a)}$ og ${\displaystyle f(b)}$.

Setningen er viktig, da den kan benyttes som argument for eksistensen av en rekke reelle tall. For eksempel kan eksistensen av ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ påvises ved betraktning av funksjonen ${\displaystyle f\colon [0,\infty )\to \mathbb {R} }$ gitt ved ${\displaystyle f(x)=x^{2}-2}$. Funksjonen gir ut både negative og positive verdier, og må derfor ha et nullpunkt. Punktet hvor funksjonen blir ${\displaystyle 0}$ kalles da ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$.

Formell formulering

La ${\displaystyle f\colon [a,b]\to \mathbb {R} }$ være en kontinuerlig funksjon og ${\displaystyle d}$ være et reelt tall mellom ${\displaystyle f(a)}$ og ${\displaystyle f(b)}$. Da eksisterer et tall ${\displaystyle c\in (a,b)}$ slik at ${\displaystyle f(c)=d}$.