Evenwichtige verzameling

In de lineaire algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een evenwichtige verzameling, (of schijf) in een vectorruimte (over een lichaam (Ned) / veld (Be) ${\displaystyle K}$ met een absolute waarde ${\displaystyle |\cdot |}$) een verzameling ${\displaystyle S}$ met de eigenschap dat voor alle scalairen ${\displaystyle \alpha }$ met ${\displaystyle |\alpha |\leq 1}$ en alle ${\displaystyle x\in S}$ geldt dat ${\displaystyle \alpha x\in S}$. Men formuleert dit wel als

${\displaystyle \alpha S\subseteq S}$,

waarin

${\displaystyle \alpha S=\{\alpha x\mid x\in S\}}$.

Voorbeelden

• De eenheidsbol in een genormeerde vectorruimte is een evenwichtige verzameling.
• Elke deelruimte van een reële of complexe vectorruimte is een evenwichtige verzameling.

Eigenschappen

• De vereniging en doorsnede van evenwichtige verzamelingen is een evenwichtige verzameling.