Kategori grup

Struktur aljabar → Teori grup Teori grup
Gagasan dasar Subgrup Subgrup normal Grup hasil bagi darab langsung semi-darab langsung Homomorfisme grup kernel bayangan jumlah langsung karangan bunga sederhana hingga takhingga kontinu multiplikatif aditif siklik Abel dihedral nilpoten terselesaikan aksi Glosarium teori grup Daftar topik teori grup
Grup hingga Klasifikasi grup sederhana hingga siklik bergantian tipe Lie sporadik Teorema Cauchy Teorema Lagrange Teorema Sylow Teorema Hall grup-p Grup Abel elementer Grup Frobenius Pengganda Schur Grup simetrik ${\displaystyle \mathrm {S} _{n}}$ Grup Klein ${\displaystyle \mathrm {V} }$ Grup dihedral ${\displaystyle \mathrm {D} _{n}}$ Grup kuaternion ${\displaystyle \mathrm {Q} }$ Grup disiklik ${\displaystyle \mathrm {Dic} _{n}}$
Grup diskret Kekisi Bilangan bulat (${\displaystyle \mathbb {Z} }$) Grup bebas Grup modular ${\displaystyle \mathrm {PSL} (2,\mathbb {Z} )}$ ${\displaystyle \mathrm {SL} (2,\mathbb {Z} )}$ Grup aritmetika Kekisi Grup hiperbolik
Topologis dan Grup Lie Solenoid Lingkaran Linear umum ${\displaystyle \mathrm {GL} (n)}$ Linear khusus ${\displaystyle \mathrm {SL} (n)}$ Ortogonal ${\displaystyle \mathrm {O} (n)}$ Euklides ${\displaystyle \mathrm {E} (n)}$ Ortogonal khusus ${\displaystyle \mathrm {SO} (n)}$ Uner ${\displaystyle \mathrm {U} (n)}$ Uniter khusus ${\displaystyle \mathrm {SU} (n)}$ Simplektik ${\displaystyle \mathrm {Sp} (n)}$ G2 F4 E6 E7 E8 Lorentz Poincaré konformal Difeomorfisme Gelung Grup Lie berdimensi takhingga ${\displaystyle O(\infty )}$ ${\displaystyle \mathrm {SU} (\infty )}$ ${\displaystyle \mathrm {Sp} (\infty )}$
Grup aljabar Grup aljabar linear Grup reduktif Varietas Abel Kurva eliptik
l b s

Dalam matematika, kategori Grp memiliki kelas dari semua gruo untuk objek dan homomorfisme gruo untuk morfisme. Karena itu, ini adalah kategori konkret. Studi tentang kategori ini dikenal sebagai teori grup.

Kaitannya dengan kategori lain

Ada dua fungsi pelupa dari Grp, M: Grp → Mon dari grup ke monoids dan U: Grp → Himpunan dari grup ke himpunan. M memiliki dua adjoin: satu kanan, I: Mon→Grp, dan satu lagi, K: Mon→Grp. I: Mon→Grp adalah functor mengirim setiap monoid ke submonoid elemen yang dapat dibalik dan K: Mon→Grp Functor mengirimkan setiap monoid ke grup Grothendieck dari monoid itu. Functor pelupa U: Grp → Himpunan memiliki adjoint kiri yang diberikan oleh komposit OF: Himpunan→Mon→Grp, di mana F adalah Funktor bebas; funktor ini menetapkan ke setiap set S grup bebas pada S.

Sifat kategoris

Monomorfisme dalam Grp tepatnya adalah homomorfisme injektif, epimorfisme tepatnya adalah homomorfisme perkiraan, dan isomorfisme tepatnya adalah homomorfisme bijektif.

Referensi

• Goldblatt, Robert (2006) [1984]. Topoi, the Categorial Analysis of Logic (edisi ke-Revised). Dover Publications. ISBN 978-0-486-45026-1. Diakses tanggal 2009-11-25.