Ikosaedro

Ikosaedro erregularra
Taldea	Solido platonikoa
Aurpegi kopurua	20
Ertz kopurua	30
Erpin kopurua	12
Aurpegiak	Hiruki aldeberdinak
Ertzak erpineko	5
Simetria-taldea	Ikosaedrikoa (Ih)
schläfli-sinboloa	{3,5}
Angelu diedroa	138,189685°
Poliedro duala	Dodekaedroa
Garapena

Ikosaedroa (grekotik: eikosi, hogei eta hedron, aurpegi), 30 ertz, 12 erpin eta 20 aurpegi dituen poliedroa erregularra da. Aurpegietako hirukiak aldekideak dira eta, hortaz, bost solido platonikoetako bat da ikosaedroa.

Oinarrizko neurrien kalkulua

Kanpoko erradioa

${\displaystyle r_{u}={\frac {a}{4}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}\approx 0.9510565163\cdot a}$

Barneko erradioa

${\displaystyle r_{i}={\frac {a}{12}}{\sqrt {3}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)\approx 0.7557613141\cdot a}$

Angelua

Erdiko puntutik elkarren alboko bi erpinetara doazen bektoreek osatzen duten angelua konstantea da, hurrengoa izanik:

${\displaystyle angle=2\cdot \arcsin \left({\frac {1}{2\cdot 0.9510565163}}\right)\approx 1.10714872\ rad}$

Bolumena, azalera eta garapena

a ertza duen ikosaedro erregular bat edukita, haren bolumena (V) neurtu daiteke, hurrengo formularen bidez:

${\displaystyle V={\frac {5}{12}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)\cdot a^{3}}$
(Gutxi gorabehera 2,18·a³)

Eta haren aurpegien azalera osoa, A (aurpegi batena, A_c, 20 aldiz dela), honen bidez:

${\displaystyle A=20\cdot A_{c}=20\cdot {\frac {\sqrt {3}}{4}}\cdot a^{2}=5{\sqrt {3}}\cdot a^{2}}$
(Gutxi gorabehera 8,66·a²)

Kanpo estekak

• Patxi Angulo: Gorputz platonikoak^{[Betiko hautsitako esteka]}

• Datuak: Q188758
• Multimedia: Icosahedron / Q188758