Teorema de aproximación de Dirichlet

En teoría de números, el teorema de aproximación de Dirichlet o teorema de Dirichlet sobre aproximación diofántica, asegura que para cualquier número real α y cualquier entero positivo N, existen enteros p y q tales que 1 ≤ q ≤ N y

${\displaystyle \left|q\alpha -p\right|<{\frac {1}{N}}}$

Este es un resultado fundamental en aproximación diofántica, mostrando que cualquier número real tiene una sucesión de buenas aproximaciones por racionales: de hecho, una consecuencia inmediata es que, dado un número irracional α, la desigualdad

${\displaystyle \left|\alpha -{\frac {p}{q}}\right|<{\frac {1}{q^{2}}}}$

se satisface para infinitos enteros p y q.

Véase también

• Teorema de Hurwitz (teoría de números)

Referencias

• Wolfgang M. Schmidt. Diophantine approximation. Lecture Notes in Mathematics 785. Springer. (1980 [1996 con correcciones menores])
• Wolfgang M. Schmidt.Diophantine approximations and Diophantine equations, Lecture Notes in Mathematics, Springer Verlag 2000

Enlaces externos

• Dirichlet's Approximation Theorem en PlanetMath.