Momento estándar

En teoría de la probabilidad y estadística, el k-simo momento estándar de una distribución de probabilidad es ${\displaystyle {\frac {\mu _{k}}{\sigma ^{k}}}\!}$ donde ${\displaystyle \mu _{k}}$ es el k-simo momento centrado sobre la media y σ es la desviación estándar.

Es la normalización del k-simo momento centrado con respecto a la desviación estándar. La potencia de k es porque los momentos crecen como ${\displaystyle x^{k}}$, lo que significa que ${\displaystyle \mu _{k}(\lambda X)=\lambda ^{k}\mu _{k}(X)}$ son polinomios homogéneos de grado k, y así los momentos estándar son invariantes en escala. Mientras los momentos centrados tienen dimensión, los momentos estándar, no.

• El primer momento estándar es cero, porque el primer momento centrado sobre la media es cero.
• El segundo momento estándar es uno, porque el segundo momento sobre la media es igual a la varianza (el cuadrado de la desviación estándar)
• El tercer momento estándar es la asimetría. El grado de asimetría de una distribución se denomina sesgo hacia la derecho o hacia la izquierda; no debe confundirse con sesgo muestral (ver artículo "Skewness" en inglés).
• El cuarto momento estándar sirve para obtener la curtosis.