Cauchy-Zahl

Die Cauchy-Zahl ${\displaystyle \mathrm {Ca} }$ (nach Augustin Louis Cauchy) gehört zu den Kennzahlen der Physik mit der Einheit Eins. Sie gibt das Verhältnis der Trägheitskräfte ${\displaystyle F_{\text{träg}}}$ zu den elastischen Kräften ${\displaystyle F_{\text{el}}}$ in festen Körpern an:

${\displaystyle \mathrm {Ca} ={\frac {F_{\text{träg}}}{F_{\text{el}}}}={\frac {\rho \cdot (\omega \,l)^{2}}{E}}}$

wobei

• ${\displaystyle \rho }$ die Dichte,
• ${\displaystyle \omega }$ die Kreisfrequenz,
• ${\displaystyle l}$ die charakteristische Länge und
• ${\displaystyle E}$ der Elastizitätsmodul bedeuten.

Die Cauchy-Zahl wird bei der Untersuchung elastischer Schwingungsvorgänge benutzt. Weiterhin findet sie Einsatz in der Ähnlichkeitstheorie: zwei Vorgänge, die hauptsächlich unter Trägheits- und elastischen Kräften stattfinden, sind mechanisch ähnlich, wenn ihre Cauchy-Zahlen übereinstimmen.

• Mach-Zahl, die dimensionslose Kennzahl der Geschwindigkeit, welche das Verhältnis von Trägheitskräften zu Kompressionskräften angibt.