Funció d'Stumpff

En mecànica celeste, les funcions d'Stumpff, desenvolupades per Karl Stumpff, són utilitzades en la determinació d'òrbites fent ús de la formulació de variable universal.^[1][2]

La seva definició és:

${\displaystyle c_{k}(x)={\frac {1}{k!}}-{\frac {x}{(k+2)!}}+{\frac {x^{2}}{(k+4)!}}-\cdots =\sum _{i=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{i}x^{i}}{(k+2i)!}}}$

per ${\displaystyle k=0,1,2,3,\ldots }$

La sèrie resultant convergeix absolutament per tots els nombres reals ${\displaystyle x}$.

${\displaystyle x}$ és adimensional i està relacionada amb la variable universal ${\displaystyle \chi }$, també anomanada anomalia universal, de la següent manera:^[2]

${\displaystyle x=\chi ^{2}/a}$

on ${\displaystyle a}$ és el semieix major de l'òrbita del problema.

Referències