Fórmula del punt fix holomòrfic de Lefschetz

En matemàtiques, la fórmula holomorfa de Lefschetz és un anàleg per a varietats complexes de la fórmula del punt fix de Lefschetz que relaciona una suma dels punts fixos d'un camp vectorial holomòrfic d'una varietat complexa compacta a una suma dels seus grups de cohomologia de Dolbeault.

Definició

Si f {\displaystyle f} és un automorfisme d'una varietat complexa compacta M {\displaystyle M} amb punts fixos aïllats, llavors

∑ f ( p ) = p 1 det ( 1 − A p ) = ∑ q ( − 1 ) q trace ⁡ ( f ∗ | H ∂ ¯ 0 , q ( M ) ) {\displaystyle \sum _{f(p)=p}{\frac {1}{\det(1-A_{p})}}=\sum _{q}(-1)^{q}\operatorname {trace} (f^{*}|H_{\overline {\partial }}^{0,q}(M))}

on

  • la suma és superior als p {\displaystyle p} punts fixos de f {\displaystyle f}
  • la transformació lineal A p {\displaystyle A_{p}} és l'acció induïda per f {\displaystyle f} en l'espai tangent holomòrfic a p {\displaystyle p}

Referències

  • Griffiths, Phillip; Harris, Joseph. Principles of algebraic geometry. New York: John Wiley & Sons, 1994 (Wiley Classics Library). ISBN 978-0-471-05059-9. 

Vegeu també