تمثيل O الكبرى
جانب من جوانب | |
---|---|
سُمِّي باسم | |
تعريف الصيغة | |
الرموز في الصيغة | |
التدوين الرياضي |
تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات
في الرياضيات، يستعمل تمثيل O الكبرى أو رمز O الكبرى[1] (بالإنجليزية: Big O notation) من أجل وصف تقارب وتباعد الدوال عن بعضها البعض حينما يقترب المدخل إلى قيمة معينة أو حينما يؤول إلى ما لا نهاية. بشكل عام توجد عدة رموز كل منها له مفهومه الخاص. نشط استخدام هذا الرمز في تحليل سرعة الخوارزميات وذلك لأن حساب عدد العمليات التي تنفذها خوارزمية ما قد يكون مستحيلاً في بعض الأحيان مع وجود كثير من الأمور التي تؤثر على عدد العمليات. لذا فإن إعطاء تقريب لعدد العمليات التي تقوم بها الخوارزمية أكثر راحةً لنا والرمز O الكبير يتيح هذا الامر بسهولة.
تعريف
- رمز O كبير: نقول أَنَّ أو إذا كان هنالك ثابت بحيث انه يوجد ولكل يحدث التالي: أي انه إذا تخيلنا رسم الدالتين f و- g حينها نرى ان الدالة f اعلى من الدالة g ابتداء من مكان معين.
على غرار رمز O الكبير يمكن تعريف الرموز التالية:
- رمز Ω : نقول أَنَّ أو إذا كان هنالك ثابت بحيث انه يوجد ولكل يحدث التالي: أي انه إذا تخيلنا رسم الدالتين f و- g حينها نرى ان الدالة f تحت الدالة g ابتداء من مكان معين.
- رمز Θ : نقول أَنَّ أو إذا كان هنالك ثابت بحيث انه يوجد ولكل يحدث التالي: أي انه إذا وأيضا أي انَّ الرسم البياني للدالة g محصور بين وبين .
تحليل الخوارزميات
عند تحليل خوارزمية ما، نريد حساب عدد الحسابات أو سرعة الخوارزمية أو تعقيدها الحسابي، ونستطيع كتابة التعقيد الحسابي اما عن طريق معادلة عودية واما بطريقة مباشرة، في كلا الحالتين نرمز للتعقيد ب- عندما n هو طول المُدخل للخوارزمية، مثال لخوارزمية هي خوارزمية البحث الخطي من المفهوم ضمنا ان عدد حساباتها هو: وذلك لانها تقارن كل عدد في القائمة مرة واحدة مع العدد المُدخل وبما ان طول القائمة هو فرضا n عندها عدد حسابات الخوارزمية هو (قيمة المقارنة الواحدة) وفيمة المقارنة الواحدة تعتمد على نموذج الحساب (computational model) لذا قد يكون من الصعب اعطاء تقريب لهذه القيمة لذا فانه من المفيد ان نفترض ان قيمة كل مقارنة هو عدد ثابت من الحسابات أي انه: يوجد ثابت c بحيث ان كل مقارنة عدد حساباتها اقل من c ، لذا فاننا نحصل على وحسب تعريف رمز O الكبير نحصل على انه .
خواص رمز O كبير والرموز الأخرى
اهمال الثوابت والدوال ذات الدرجة الصغيرة
بما ان رمز O الكبير يفترض وجود ثابت c بحيث انه يُحقق امر مُعين (حسب التعريف) لذا فانه يمكن اهمال الثوابت، مثال يمكن اهمال العدد 2 المضروب ب- وكذلك يمكن اهمال وذلك لانه إذا اخذنا ثابت كبير كفاية يمكن حينها ان نهمل الثوابت واحادية الحدود التي اسها صغير وكذلك المعاملات (انظر إلى الصورة) لذا فانه، وبشكل عام إذا كان تعقيد الخوارزمية متعدد الحدود فاذا كان الاس الأكبر هو k حينها: .
خاصية التعدي
وكذلك حينئذ يتحقق
وكذلك حينئذ يتحقق
وكذلك حينئذ يتحقق
خاصية الانعكاسية
خاصية التماثل
إذا وفقط إذا
جدول دوال
ترميز | تعقيد | مثال لخوارزمية |
---|---|---|
ثابت | مقارنة عددين | |
لوغاريثمي | بحث ثنائي | |
لوغاريثمي-خطي | تصنيف اعداد | |
لوغاريثمي-متعدد | فحص الاولية اي باعطائنا عدد افحص إذا ما هو عدد اولي. | |
خطي | بحث خطي | |
رباعي | ضرب عددين | |
حدودي | ضرب مصفوفتين | |
أسي | تلوين مخطط بثلاثة الوان | |
عاملي | حل مسـالة البائع المتجول |
انظر أيضًا
مراجع
- ^ معجم البيانات والذكاء الاصطناعي (PDF) (بالعربية والإنجليزية)، الهيئة السعودية للبيانات والذكاء الاصطناعي، 2022، ص. 47، QID:Q111421033
- ع
- ن
- ت
- نظرية التعقيد الحسابي
- تمثيل O الكبرى
- ترتيب كلي
- قائمة (نوع بيانات مجرد)
- خوازمية موضعية
- خوارزمية ترتيب
- ترتيب بالمقارنة
- ترتيب تكيفي
- Sorting network
- Integer sorting
- X + Y sorting
- ترتيب ثنائي الافرع
- ترتيب كمومي
- فرز فقاعي
- Cocktail shaker sort
- Odd–even sort
- ترتيب المشط
- Gnome sort
- ترتيب سريع
- Slowsort
- Stooge sort
- ترتيب غبي
- ترتيب انتقائي
- تصنيف الكومة
- Smoothsort
- Cartesian tree sort [لغات أخرى]
- Tournament sort
- Cycle sort
- Weak-heap sort [لغات أخرى]
- ترتيب بالإدراج
- Shellsort
- Splaysort
- Tree sort
- Library sort
- Patience sorting
- تصنيف دمجي
- Cascade merge sort
- Oscillating merge sort
- Polyphase merge sort
- American flag sort
- Bead sort
- Bucket sort
- Burstsort
- الفرز العدي
- Interpolation sort
- Pigeonhole sort
- Proxmap sort
- الترتيب المنازلي أو الجذري
- Flashsort
- Bitonic sorter
- Batcher odd–even mergesort
- Pairwise sorting network
- Samplesort
- Block merge sort [لغات أخرى]
- Kirkpatrick-Reisch sort
- Timsort
- Introsort
- Spreadsort
- Merge-insertion sort
- Topological sorting
- Pre-topological order
- Pancake sorting
- Spaghetti sort
- بوابة تحليل رياضي
- بوابة رياضيات
- بوابة علم الحاسوب